Fonction

Bonjour,

J'ai une étude de fonction à faire mais avant je voulais savoir si ma fonction était une fonction polynôme, merci ! :)

f(x) = x² -x +1/x

Bah oui c'en est un !

oui c'est un polynôme

pour t'expliquer :

un polynôme et une combinaison de produit de puissance: X^n+X^m+...+X^z

donc comme 1/x équivalent à x^-1 ta fonction est bien une fonction polynomiale car x^2-X+1/x est un polynôme

ps: si tu comprend pas l'histoire de la combinaison de puissance, ne t'en fais pas, te prend pas la tête

un polynôme et une combinaison de produit de puissance: X^n+X^m+...+X^z

c'est vraie, j'ai oublié les constante devant :)

un polynôme et une combinaison de produit de puissance: X^n+X^m+...+X^z

Je dirais même de la forme f(x) = a₀x⁰ + a₁x¹ + a₂x² + ... + a_n-1x^n-1 + a_nxⁿ

Tous les exposants de x sont donc positifs ou nuls...

La fonction f : x → x² - x + x^-1 n'est pas une fonction polynôme.

un polynôme et une combinaison de produit de puissance: X^n+X^m+...+X^z

Je dirais même de la forme f(x) = a₀x⁰ + a₁x¹ + a₂x² + ... + a_n-1x^n-1 + a_nxⁿ

Tous les exposants de x sont donc positifs ou nuls...

La fonction f : x → x² - x + x^-1 n'est pas une fonction polynôme.

Je plussoie.

merci ! :)

Je l'ai dérivé : f'(x) = 2x -1 - 1/x²

Il faut maintenant que je trouve les racines pour mon tableau de variations, mais je ne vois pas comment faire avec le 1/x² ..

Réduis au même dénominateur. Tu obtiens au numérateur un polynôme de degré 3 avec une racine évidente, qui va te permettre de le factoriser et d'en déduire son signe.

D'accord, j'ai mis sur le même dénominateur : (2x^3 - x² - 1) / x²

Donc là je dois factoriser le polynome ? :)

Oui, tu factorises 2x³ - x² - 1 dans R, sachant que la seule racine réelle est évidente.

je vois ce qu'il faut faire mais je bloque, je n'ai jamais fait ça avec un polynôme de degré 3 :gurp:

Imaginons que tu veuilles factoriser 3x² - 2x - 1. Une fois que tu as vérifié que ce n'est pas une identité remarquable, soit tu appliques la méthode bête et systématique et tu calcules le discriminant etc..., soit tu remarques que 1 est racine évidente. Donc ce polynôme se factorise sous la forme 3(x - 1)(x - a) avec a un réel. Le terme de degré 0 de 3(x - 1)(x - a)est 3a donc par identification a = -1/3, 3x² - 2x - 1 = 3(x - 1)(x + 1/3).

Maintenant, si tu as x³ + x² - x - 1, vu qu'on n'apprend pas la méthode systématique pour trouver les racines d'un polynôme de degré 3 dans le secondaire, soit il y a une indication dans l'énoncé, soit tu t'es planté et tu n'as pas le bon polynôme, soit, cas le plus fréquent, il y a au moins une racine évidente. Ici, il y a 2 racines évidentes, 1 et -1 donc x³ + x² - x - 1 = (x - 1)(x + 1)(x - a) et tu trouves a en développant et en identifiant.

Ici, tu as 2x³ - x² - 1, tu n'as qu'une seule racine évidente, notons-la r, tu peux factoriser 2x³ - x² - 1 sous la forme 2(x - r)(x² + ax + b), tu trouves a et b par identification. Si le discriminant de x² + ax + b est positif, tu trouves les racines, sinon tu peux t'arrêter là dans la factorisation, tu n'as pas besoin des racines complexes pour cet exercice.

Merci beaucoup pour les explications, j'ai compris :D !

(est-ce que quelqu'un peut me dire comment supprimer ce sujet ? merci :) )

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