Les mathématiques...

En logique, une règle fondamentale est que RIEN ne doit être l'objet d'une interprétation, tout doit être défini.

Les règles de la logique ne sont ni malléables ni souples.

La logique EST la logique et répond à des règles strictes.

Afin de pouvoir manipuler aisément les ensembles flous, nous redéfinissons les opérateurs de la théorie des ensembles classiques afin de les adapter aux fonctions d'appartenance propres à la logique floue permettant des valeurs strictement entre 0 et 1.

Contrairement aux définitions des propriétés des ensembles flous qui sont toujours les mêmes, la définition des opérateurs sur les ensembles flous est choisie, à l'instar des fonctions d'appartenance. Voici les deux ensembles d'opérateurs pour le complément (NON), l'intersection (ET) et l'union (OU) utilisés le plus couramment :

Dénomination Intersection ET : Réunion OU : Complément NON : Opérateurs de Zadeh MIN/MAX Probabiliste PROD/PROBOR

Avec les définitions usuelles des opérateurs flous, nous retrouvons toujours les propriétés de commutativité, distributivité et associativité des opérateurs classiques. Cependant, relevons deux exceptions notables :

• En logique floue, le principe du tiers exclu est contredit : , autrement dit .
• En logique floue, un élément peut appartenir à A et non A en même temps : , autrement dit . Notons que ces éléments correspondent à l'ensemble .

( http://franck-dernoncourt.developpez.com/tutoriels/algo/introduction-logique-floue/ )

Ok déjà utilisé mais quelques remarques.

A la logique, on peut décider d'utiliser la 'logique floue' mais il faut bien comprendre que la logique floue est une manipulation des règles de logique de base afin de faciliter la manipulation mathématique sans dégradation conséquente des conclusions et rendant la manipulation plus aisée lorsqu'on a affaire à certaines certaines caractéristiques rendant difficiles la représentation [vraie fausse] d'un objet donc en remplaçant cette caractéristique par des degrés de satisfaction discontinues ou probabilistes d'une condition.

C'est une dégradation de la logique dans des conditions d'imprécision dont les conclusions sont suffisamment fortes pour qu'on substitue la logique par la logique floue.

Exemple d'intérêt selon wiki :

"La logique floue présente l'intérêt d'être plus facile et moins chère à implémenter qu'une logique probabiliste bien que cette dernière soit stricto sensu cohérente.

Par exemple la courbe Ev(p) peut être remplacée par trois segments de droite sans perte excessive de précision pour beaucoup d'applications considérées ci-dessus"

En gros il s'agit d'une méthode qui facilite les manipulations mais qui n'est pas stricto sensu exacte.

C'est un facilitateur.

Alors je n'ai personnellement jamais utilisé ce 'moindre mal' mais visiblement, il semble que pas mal de logiciens en sont des détracteurs dans le sens ou une caractéristique incertaine rend difficile voire infondé leur représentation par une loi de probabilités.

Mais aussi:

" Tiers exclu ou Tiers inclus

Le Tiers inclus s'oppose au principe du tiers exclu de la logique "classique": dans une logique à deux valeurs (vrai ou faux), deux propositions contradictoires (p et ¬p) ne peuvent être vraies ensemble, mais elles ne peuvent non plus être fausses ensemble. Si on peut montrer que non p est fausse, alors p est vraie, car il n'existe pas de tierce possibilité : p ∨ ¬p (p ou non p). Les logiques modales ou plurivalentes affaiblissent le principe du Tiers exclu (Tertium non datur), et admettent une troisième valeur (Tertium datur) ou même toute une échelle de valeurs. Elles n'admettent pas le "Tiers inclus", ce qui est en soi contradictoire, qui apparaît comme le rien. "

"

En mathématiques et en logique, le courant dit « intuitionniste » ou « constructiviste » est souvent présenté comme un courant très minoritaire, marginal, sectaire. Ce courant est lié au nom de son fondateur le mathématicien hollandais L.E. J. Brouwer (1881-1966).

Cet article a pour but présenter quelques idées de base de ce courant, en lien avec le matérialisme dialectique. Cette analyse diffère de celle de camarades de RGF (Robin Goodfellow) qui écrivent (cf http://www.robingoodfellow.info/ ) :

Qu’entend RGF par logique formelle, cadre étriqué, irruption de la dialectique ? Plantons le décor. Une révolution scientifique eut lieu dans la question du fondement des mathématiques, disons pour clarifier entre 1879 et 1931, d’une brochure écrite par G. Frege à un article écrit par K. Gödel. Or c’est dans le cadre de la logique la plus formelle, la plus traditionnelle, la plus aristotélicienne que ces logiciens ont révolutionné les maths, montré les limites de la logique formelle.

Dans le domaine des mathématiques formelles, la dialectique fit irruption, engendrée par le formalisme le plus rigide lui-même. C’est le sens de l’article de Gödel de 1931, qui conclut le travail entreprit par Frege en 1879. Il n’y a même pas un domaine où la logique formelle peut régner en maitre, il n’y a pas besoin de faire appel au monde extérieur pour que la dialectique fasse irruption dans une logique a-priori anti-dialectique. C’est cet aspect que sous-estime à mon avis RGF dans le passage ci-dessus.

Résumons cet épisode 1879-1931. Les formalistes comme Frege dirent à partir de 1879 : Ok, les maths ne représentent pas le réel, nous le savons depuis la crise de la géométrie euclidienne (Gauss, Bolyai, Lobashevski), mais laissez-nous construire un système formel auto-suffisant, qui ne pose plus la question des liens entre matière et pensée, qui ne se pose pas la question du matérialisme ou de l’idéalisme. Or leur système auto-suffisant, à peine né ... a crié pour appeler le monde extérieur. Tout cela dans le domaine de la logique traditionnelle d’Aristote. Le caractère de la logique traditionnelle n’est donc pas étriqué. Les eaux lisses et glacées du langage formel créé par Frege, entrent en bouillonnement dialectique 50 ans après.

Brouwer rejette-t-il la loi du tiers exclu ? Non !

Brouwer a écrit un texte intitulé « Sur la signification du principe du tiers-exclu en mathématiques, en particulier dans la théorie des fonctions » (1923), reproduit dans le livre cité plus haut de Heijenoort. Voyons ce qu’il dit par rapport à la loi du tiers exclu.

Rappelons tout d’abord la première Thèse sur Feuerbach de Marx :

Car c’est avec cette thèse qu’on peut chercher les liens entre la vision de Brouwer et le marxisme, plus que dans son prétendu rejet de la loi du tiers exclu. Brouwer voit dans les mathématiques une activité de l’homme face au monde extérieur, pas comme la découverte de vérités éternelles qui restent à découvrir, comme le dit le Platonisme. Brouwer écrit en effet

Donc les mathématiques sont liés à une époque, à un mode de production donné (même si Brouwer n’emploie pas ce terme). Il n’y a pas de science immuable valable avec toutes les époques. Donc même les principes de a logique sont soumis à une évolution. Utiliser des règles de logique éternelles et valable en tout domaine, c’est ce que refuse Brouwer. Donc il ne rejette pas à 100% la loi du tiers-exclu, ce serait tomber dans la même erreur que de l’utiliser dans 100% des cas.

En quoi Brouwer rejette/ ne rejette pas la loi du tiers-exclu

Brouwer a donc dénoncé l’utilisation systématique de la loi du tiers-exclu, mais pas cette loi en elle-même dans des cas particuliers. Son apport est justement de dire qu’il n’ya pas de règle de pensée indépendante des objets qu’on étudie, même en mathématiques. Rejeter systématiquement la loi du tiers exclu serait aussi métaphysique que l’adopter systématiquement.

Deuxième conclusion : rejeter la loi du tiers exclu n’a rien de dialectique en soi.

Qu’est-ce vraiment que la loi du tiers-exclu ? On peut abstraire cette loi de l’expérience quotidienne, prenons un exemple simple. Tout enfant qui joue au jeu des 7 familles avec un seul autre joueur, sait que s’il lui manque une seule carte pour compléter une famille, soit c’est l’autre joueur qui a la carte, soit cette carte est dans la pioche. Il n’y a pas de troisième possibilité. S’il demande la carte et que l’autre joueur ne l’a pas, l’enfant pioche. Si ça ne marche pas, il recommencera au tour suivant, et comme il n’y a qu’un nombre fini et relativement petit de cartes dans la pioche, le problème sera résolu en un nombre fini d’étapes, avant l’heure du gouter. Il n’y a pas de troisième joueur mystérieux qui a la carte. L’enfant en a l’intuition, a une méthode infaillible pour faire apparaitre la carte. Le principe du tiers-exclu s’applique dans ce cas-là , et Brouwer ne le remet pas en cause. Il l’écrit dans son article de 1923 (avec un exemple plus mathématique que le jeu des 7 familles). Donc Brouwer ne remet pas en cause le principe du tiers exclu en lui-même

Ce que Brouwer remet en cause c’est son application à des cas où on ne peut pas construire de recette pour trouver ou construire un objet. Il ne s’agit même pas de nier que cet objet existe, est quelque part, mais si on ne peut pas construire concrètement une recette, on ne peut pas construire de nouveaux résultats sur cette construction hypothétique.

Prenons un autre exemple. Dans un groupe de 400 personnes, on est sûr que deux d’entre elles fêtent leur anniversaire le même jour. Et on peut trouver deux de ces personnes. On dessine sur le sol 365 cercles, chacun correspondant à un jour de l’année écrit dans le cercle. 400 personnes doivent se placer dans 365 cercles, certains cercles comprendront au moins deux personnes, et le problème est résolu. Il est analogue au jeu des 7 familles. On a une méthode qui permet de trouver les deux personnes en quelques minutes. Mais déjà dans ce cas Brouwer objecte à juste titre : ces être humains ne sont pas des abstractions, un jour de naissance est le résultat du passé. Parmi ces 400 personnes, il se peut que 200 ne connaissent même pas leur jour de naissance, car elles sont nées dans un pays où l’Etat civil ne fonctionnait pas. Quand les objets sont issus de l’Histoire, notre connaissance peut être limitée. Donc Brouwer conteste l’application du tiers-exclu dans même dans des cas où l’infini n’intervient pas. Imaginons que notre but était d’organiser une fête collective en s’appuyant sur un groupe de personnes qui ait quelque chose en commun, le jour de leur anniversaire. On sait que ces deux personnes existent dans le groupe de 400, mais on ne peut pas passer à l’étape suivante si on n’a pas concrètement les deux personnes. On ne peut pas construire la fête en s’appuyant sur ces deux personnes. Donc le résultat : au moins deux des 400 personnes ont le même jour anniversaire n’est pas admis dans les mathématiques constructivistes, car on ne peut rien construire en s’appuyant sur ce résultat. Mais si on sait que les 400 personnes sont nés en France et que leur date de naissance est fiable, Brouwer acceptera ce raisonnement.

Le principe de Brouwer est donc qu’un type de raisonnement ne peut pas s’appliquer indifféremment à tous les objets, toutes les situations mais il ne rejette pas les "lois traditionnelles" de la logique comme le tiers-exclu. Le critère suprême reste la possibilité de construire en un nombre fini d’étapes un objet. C’est pour cela que son courant a aussi reçu le nom de « constructiviste »

Conclusion : comme dans les thèses sur Feuerbach, la notion de travail humain , d’histoire, de temps est essentielle dans la vision qu’a Brouwer des mathématiques. En cela Brouwer est incontournable pour les marxistes qui s’intéressent à la philosophie des mathématiques. C’est une base indispensable.

Pour un courant minoritaire, marginal et sectaire intuitionniste pour te citer, c'est quand même un énorme texte.

Ils disent qu'il est en lien avec le matérialisme dialectique qui visiblement est propre au marxisme à travers une méthode dialectique pour analyser la réalité à travers un prisme matérialiste.

Ma question est la suivante :

Est ce encore de la science ?

Tu me diras que même si nous parlons de mathématiques nous sommes dans la section philosophie mais la philosophie, c'est selon tout ce que j'ai parcouru aussi de la logique même si j'y vois beaucoup plus de logique floue qu'en mathématiques.

J'en ai une seconde :

Est ce qu'on utilise des concepts connus qu'on a un peu approfondi ou est ce que c'est un catalogue de liens google a la volée dont nous discutons ?

Si oui pourquoi ?

Pour un courant minoritaire, marginal et sectaire intuitionniste pour te citer, c'est quand même un énorme texte.

Ils disent qu'il est en lien avec le matérialisme dialectique qui visiblement est propre au marxisme à travers une méthode dialectique pour analyser la réalité à travers un prisme matérialiste.

Ma question est la suivante :

Est ce encore de la science ?

J'en ai une seconde :

Est ce qu'on utilise des concepts connus qu'on a un peu approfondi ou est ce que c'est un catalogue de liens google a la volée dont nous discutons ?

Si oui pourquoi ?

Tout cela n'était pas de moi, et ceci est sans doute plus crédible à tes yeux que mon simple propos.

Il y a effectivement des liens étroits avec certaines philosophies, j'ai laissé les passages qui se tenaient ensemble pour éviter des bribes décousues, mais l'objectif était la partie en rouge, que tu n'auras certainement pas raté!

Pour ce qui est des questions:

Si tu considères que les mathématiques sont une science, alors oui, ces différentes approches marginales en font parties aussi, sinon ce sera non également.

Alors pour ce qui me concerne, comme j'ai fait aussi des maths après le bac, et que je trouve que mon enseignement était incomplet, j'ai continué à m'instruire et j'ai découvert de nouveaux pans, ou alors je me suis orienté vers ce qui répondait à mes interrogations laissées en suspend pendant ma formation initiale.

Donc non, ce n'est pas un exercice de tir aux canards, où je t'envoie les liens qui me tombent par hasard sous la main ( et lorsque l'autre fois tu m'as repris sur l'indécidabilité, il faut bien se remémorer que c'était un problème de vocabulaire employé, là où je parlais d'indémontrable, tu parlais d'indécidable, et le petit lien wiki a juste permis de remettre mon vocabulaire en phase avec ce qui est communément accepté )

Ok, merci pour tes précisions déjà utilisé.

C'est simplement que je voyais pas le fil directeur.

Dacodac, c'est un plaisir de discuter avec toi Zenalpha, ( qui est la concaténation de zen et alpha ?, zen pour tranquille/détendu et alpha pour ta formation scientifique , non? :D)

Bah j'aime bien discuter avec toi aussi.

Zen pour le côté zen donc la sérénité.

Et pour le côté de référence à l'orient dans le sens où je pense qu'ils nous apportent par leur vision du monde un éclairage complémentaire et global sur le monde.

Nous sommes plus que la somme de nos parties et si l'occident m'a apporté les bases de la raison, j'ai compris grâce à l'orient comment relier mes réflexions et aussi comment les émotions étaient au moins aussi importantes que la raison.

Il y a ce dicton zen : enfourche le cheval vigoureux de ton esprit.

Peu importe où il va et si on se casse la gueule.

Il y a zazie aussi que j'adore et son zen soyons zen.

Les paroles me vont bien, très bien.

Alpha, pour quelques raisons.

D'une part c'est la première des lettres de l'aphabet je ne suis qu'un étudiant du zen.

J'ai des émotions négatives que j'essayent de canaliser et j'ai beaucoup progressé.

Mais je ne suis qu'en cours préparatoire.

Alpha parce que ce sont les ondes cérébrales que dégagent notre esprit lorsqu'on ferme les yeux et qu'on est éveillé.

Je ne suis pas un être éveillé mais j'aspirerai être moins endormi.

Alpha parce que c'est le symbôle d'une multittude de concepts en physique et en chimie.

On l'utilise aussi en statistiques qui est mon domaine originel.

Et c'est donc le symbole d'une association entre l'esprit et l'intellect, entre une démarche spirituelle et d'étudiant attardé.

Alpha parce que c'est enfin le nom de la base dans cosmos 1999 que je regardais passionnément étant petit, l'espace, l'appel des horizons et de l'aventure.

Le droit d'amener un rêve à l'esprit et la raison.

Zenalpha, c'est ce que j'aimerai être à défaut de l'être.

C'est une vie intérieure à la recherche du bonheur.

Et toi déjà utilisé c'est rigolo et original ça m'a toujours amusé.

ça vient d'ou ?

Zenalpha, c'est ce que j'aimerai être à défaut de l'être.

C'est une vie intérieure à la recherche du bonheur.

.........

Et toi déjà utilisé c'est rigolo et original ça m'a toujours amusé.

ça vient d'ou ?

merci,

Et quelque part c'est un peu ce que tu es le "zen-alpha", puisqu'il y a de toi dans ce que tu m'as écrit.

Ahh, le bonheur, ne serait ce pas qu'une utopie, un phantasme de l'esprit, un conte de fées populaire, une légende, tellement y inspire et si peu y accède!

Pour mon pseudo, je te redonne mon explication:

( Et pour la petite histoire, mon pseudo vient d'un site où je voulais créer un compte, et il fallait un identifiant/pseudonyme, mais à chaque fois le logiciel de réponse automatique me renvoyait un message de déjà utilisé, la mouche m'a pris de lui renvoyé sa réponse, et j'ai pu créer ce compte, depuis je commence toujours par celui-ci, et je ne suis plus embêté! ).

C'est beaucoup moins construit et personnel que le tien, mais représentatif de ma personnalité si on connait sa création, qui cherche la faille/la réponse ( rationnel ), et le coté marginal/inhabituel ( original ).

Marrant cette anecdote.

Même si ça donnerait rien pour l'instant les mathématique, je pense que se serait bon pour la science.

Je crois que ces la base de tout les choses hyper sophistiqué comme la science de la rocket ou les processeurs.