Une grande erreur en mathématique dans la définition de l'infini par 0 qui n'est pas un nombre

Le 09/12/2021 à 11:35, Annalevine a dit :

L’erreur de raisonnement ici, outre la violation de l’hypothèse d’origine ( valeur absolue de a strictement plus petite que 1), hypothèse qui a pu être oubliée en cours de route, est flagrante lorsqu’il est écrit que f (-a) = - a (1+a)2. Il y a d’ailleurs une erreur de frappe car, en réalité, f(-a) est égal à -a / (1+a) 2. Pour trouver cette égalité, dans le détail du calcul il faut partir de l’hypothèse que valeur absolue de a est strictement inférieure à 1, sinon nous ne pouvons pas arriver à ce résultat. Donc si pour arriver à ce résultat nous ne pouvons pas écrire que a = 1, nous ne pouvons ensuite écrire que a = 1.

Mais il y a une autre remarque de fond à faire, une remarque générale quand nous manipulons des égalités. Le signe égalité n’a pas du tout le même sens lorsque nous écrivons par exemple :

f(x) = ax + b

et 5 = ax + b

C’est cette différence dans le sens que prend le signe égalité dans certaines phrases mathématiques qui engendre bien de paradoxes.

Nous pourrions dire que nous sommes dans un cas dans un langage meta-mathématique ( un langage qui ajoute au sens strict des quantités numériques la notion « littéraire » de fonction) et dans un autre cas un langage purement mathématique.
 

Cette confusion a par exemple obligé Godel à convertir en langage mathématique pur tout langage meta-mathematique,   sans quoi ses démonstrations ne tiendraient pas. Nous dériverions de la mathématique pure vers le « littéraire » sans même nous en rendre compte.

Ou en nous en rendant compte, mais dans ce cas cela signifie que nous détournons les maths pour donner corps à nos rêveries ou à nos philosophies. Pourquoi pas, bien sûr.

Je te réponds mais ne souhaite plus participer a ce topic

De plus ça a déjà  été évoqué j'y ai déjà répondu 

Toutes les manipulations faites sur des séries divergentes par l'ensemble des mathématiciens et vulgarisateurs pour justifier cette égalité sont ... fausses...

La manière dont Ramajunan lui même y est parvenu dans ses carnets n'est pas plus valide on lui reconnaît juste un flair mathématiques dans un nombre invraisemblable de ses équations dont personne n'a jamais compris le mode opératoire 

Il n'y a pas débat la dessus, je l'ai écrit, ré écrit et je te le redis une nouvelle fois et j'espère dernière fois.

Le sujet maintenant...

C'est que la technique dite de sommation de Ramajunan a du sens mathématiquement

Que cette sommation se retrouve aussi de manière élegante en prolongeant analytiquement la fonction zéta en -1, ce qui a donné une profondeur mathématique a l'équation de Ramajunan 

Que dans les FAITS...la physique a démontré qu'en remplacant la serie infinie des nombres entiers par -1/12, ca permettait de résoudre ce qu'on appelle une singularité prédite par l'équation initiale  et de coller aux mesures 

Qu'enfin...les travaux d'Alain Connes médaille Field de mathématiques ont donné le socle mathématiques à ce rapprochement entre théorie des nombres (la fonction zeta donc cette somme infinie) et mathématiques de renormalisations appliquées en physique 

Point barre 

Merci de ne pas me relancer, toutes ces réponses sont dans le fil

Si tu souhaites que je t'explique en privé ma messagerie est open et je pourrai aussi le faire en audio et pas a pas

Merci

Le 09/12/2021 à 12:04, zenalpha a dit :

Je te réponds mais ne souhaite plus participer a ce topic

De plus ça a déjà  été évoqué j'y ai déjà répondu 

Toutes les manipulations faites sur des séries divergentes par l'ensemble des mathématiciens et vulgarisateurs pour justifier cette égalité sont ... fausses...

La manière dont Ramajunan lui même y est parvenu dans ses carnets n'est pas plus valide on lui reconnaît juste un flair mathématiques dans un nombre invraisemblable de ses équations dont personne n'a jamais compris le mode opératoire 

Il n'y a pas débat la dessus, je l'ai écrit, ré écrit et je te le redis une nouvelle fois et j'espère dernière fois.

Le sujet maintenant...

C'est que la technique dite de sommation de Ramajunan a du sens mathématiquement

Que cette sommation se retrouve aussi de manière élegante en prolongeant analytiquement la fonction zéta en -1, ce qui a donné une profondeur mathématique a l'équation de Ramajunan 

Que dans les FAITS...la physique a démontré qu'en remplacant la serie infinie des nombres entiers par -1/12, ca permettait de résoudre ce qu'on appelle une singularité prédite par l'équation initiale  et de coller aux mesures 

Qu'enfin...les travaux d'Alain Connes médaille Field de mathématiques ont donné le socle mathématiques à ce rapprochement entre théorie des nombres (la fonction zeta donc cette somme infinie) et mathématiques de renormalisations appliquées en physique 

Point barre 

Merci de ne pas me relancer, toutes ces réponses sont dans le fil

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Merci

Je ne pense pas que nous puissions nous comprendre parce que nous ne partons pas du même point de vue. Nous ne sommes pas au même endroit dans la constellation des étoiles.

Pour ma part mon souci, concernant les maths est de transmettre avec succès, au moins une compréhension des maths dont mes élèves feront ensuite ce qu’ils veulent. Je transmets aussi des pistes pour les modes opératoires. 

Toi tu es dans un désir de puissance sublimée dans une volonté de posséder, dans l’idée, le monde. Cette volonté de possession je l’ai aussi sans doute, mais je la déploie pas dans le monde purement mathématique.

Ce qui m’intéresse dans les maths c’est de déceler à quel moment il y a une faille dans les règles données. Les maths sont une construction humaine pas une révélation divine. c’est pourquoi je ne peux pas admirer comme toi les scientifiques. 

Mais c’est en transmettant, dans le réel, que je me suis aperçu des approximations que nous faisons, y compris les grands mathématiciens. Notamment je me suis aperçu que le signe égal n’a pas le même sens dans ses emplois. C’est parce que tu ne perçois pas que ce signe = a des sens différents que tu mets en correspondance des quantités  mathématiques de manière indue.

Mais nos soucis ne sont pas les mêmes. Tu m’as aidé à mieux discerner, dans tes rêveries, ce qui restait à préciser dans nos enseignements, pour éviter de faire des maths un fantasme divinatoire.

Le 09/12/2021 à 12:54, Annalevine a dit :

Toi tu es dans un désir de puissance sublimée dans une volonté de posséder, dans l’idée, le monde. 

 

Non

C’est en enseignant que je me suis aperçu qu’on utilisait parfois le signe égal de manière autre que le sens de pure égalité.

Il arrive que des élèves, lorsqu’on étudie les fonctions,  ne parviennent pas à comprendre cette question: pour quelles valeurs de x, la fonction f(x) = 3x + 4 prend la valeur 5 ( par exemple) ? 
Il m’est apparu que leur incompréhension ne provenait pas  d’un défaut d’intelligence mais au contraire, parfois, d’une intelligence fine. Ce sont parfois  les plus intelligents qui ne comprennent pas.

En étudiant leur façon de penser je me suis aperçu qu’ils ne percutaient pas sur cette égalité : f(x)  = 3x + 4. En fait il ne s’agit pas d’une égalité mathématique  mais d’une définition. Il n’y a pas là une égalité au sens mathématique, mais une égalité au sens sémantique, littéraire, d’un côté f(x) qui n’est pas une quantité numérique mais une définition d’une fonction ( ici affine) et de l’autre une quantité numérique 3x + 4.  Les forts en math font des raisonnements inconscients rapides, ils transforment cette égalité sémantique en égalité numérique en pensant non pas f(x) = 3x + 4 mais en pensant y = 3x + 4. Ça n’a l’air de rien mais c’est en fait énorme. Le non-fort en maths peut être paradoxalement quelqu’un d’au contraire très intelligent mais doté d’une exigence étonnante : il lui faut prendre conscience du raisonnement. Il ne se contente pas d’un savoir inconscient. Ceux là sont assez compliqués à enseigner car ils exigent que chaque ligne du raisonnement soit consciente. C’est pour cela qu’on recommande aux chercheurs d’enseigner : cela les force, pour se faire comprendre, de devoir conscientiser le moindre de leur raisonnement. L’intuition doit devenir explicite.

Ici, dans ce fil, les erreurs  proviennent de cette seule écriture :

S =  ( une suite infinie de termes). 

Ce n’est pourtant pas une égalité mais nous faisons comme si. Il s’agit d’une définition pas d’une égalité. Les forts en maths, intuitivement, vont faire comme s’il s’agissait d’une égalité tout en gardant en tête que c’est abusif. Mais tant que ça marche on y va. Les personnes moins bonnes en math abusent de cette égalité qui n’en est pas une. Ils pensent que S est une quantité numérique et ils travaillent sur ce S de manière indue.

Dans l’enseignement des maths on évite d’utiliser ce raccourci S = ( suite infinie de termes) car trop d’élèves ne parviennent pas à maîtriser cette égalité abusive.  On utilise l’opérateur sigma majuscule, notation très efficace pour éviter les pièges de l’inégalité indue S = ( suite infinie de termes). 
Cela  dit quand on travaille sur l’opérateur sigma majuscule on est tenu à une discipline  de fer ! Finie la rêverie.

Actualité de la chaîne de David Louapre le 17/12 sur le lien entre l'équation de Ramanujan et l'effet Casimir

Article

https://scienceetonnante.com/2021/12/17/effet-casimir-serie-divergente/

Video

Ce qui est intéressant pour ceux qui souhaiteraient "creuser un peu plus loin", c'est cette phrase et cette équation de Louapre ou le -1/12 résulte du raccourci de la coexistence d'un infini discret entre les plaques avec un infini continu à l'extérieur des plaques

Mathématiquement...cette coexistence du discret et du continu est aussi une conséquence du modèle de géométrie non commutative développé par Alain Connes.

Comme on passe ici un cap conceptuel supplémentaire, je ne développerai que si intérêt pour la chose.

Physiquement, le traitement des integrales divergentes en théorie des perturbations s'appelle une renormalisation 

Là encore c'est le quotidien du physicien quantique et des développements mathématiques ulterieurs ont permis de mieux appréhender le concept théorique derrière leurs recettes de cuisine concernant le traitement des infinis.

Le 06/12/2021 à 19:45, zenalpha a dit :

L'infini n'est pas la chasse gardée des mathématiciens et des cosmologues, il est même loin d'être l'apanage des seuls scientifiques.

....

Et si je m'en réfère au pauvre Cantor qui l'a justement remarqué :

"si bornée soit en vérité la nature humaine, elle porte pourtant en elle cela lui est inhérent une très grande part d'infini"

toi avec tes limites qui tendent vers l'infini moi qui bénie cette part éternelle d'infinie dans ma finitude

Ou est l'erreur mathématique dans ce discours ?

J’avais demandé quelle était l’erreur mathématique dans le discours d'Hazel.

Malheureusement sans réponse malgré le vertige de la question 

Ce matin, je me suis dit que ce serait sympa de revenir sur nos fausses perceptions des infinis en mathématique en repartant de son éloge funèbre du vivant du futur défunt, ce qui constitue aussi en soi un joli paradoxe.

Cantor est en effet le premier a avoir défini que mettre en correspondance biunivoque les membres d’un ensemble avec l’ensemble des nombres entiers positifs, ..., était un élément structurant dans l’appréhension des infinis

On appelle celà être dénombrable, ce qui ne veut pas dire "comptable" puisqu’il est impossible de compter un ensemble infini...

Pouvoir dénombrer un à un un ensemble revient à associer l’infini des nombre entier naturel avec chacun des éléments de cet ensemble.

S’ensuit des conséquences insoupçonnable...

Par exemple...que bien que pouvant intercaler une infinité de nombres rationnels entre deux entiers successifs, Cantor démontre en 1874 qu’on peut tout aussi bien ranger, ordonner et numéroter la totalité des nombre rationnels et les associer de manière biunivoque à un entier naturel.

L’infini des entiers naturels, Aleph 0, est stricto sensu le même que l’infini des rationnels, pouvant les faire correspondre un à un...

Mais il existe d’autres ensembles de nombres ni entiers ni rationnels comme les réels qui incluent les nombres irrationnels (ne pouvant s’exprimer par un ratio)

Cantor démontre que l’ensemble des réels n’est pas dénombrable.

On ne peut mettre en relation de manière biunivoque un élément des réels avec un élément des entiers naturels 

L’infini des réels est infiniment plus grand que l’infini des entiers naturels et des rationnels...qui eux sont parfaitement équivalents contre intuitivement 

Allons plus loin dans le contre intuitif...

En s’appuyant sur les coordonnées cartésienne de...Descartes...Cantor démontre qu’il n’y a pas plus de points dans un espace tridimensionnel (un cube par exemple) qu’il n’y a de points sur un plan (une feuille) qu’il n’y a de points sur une droite qu’il n’y a de points dans un espace topologique à 26 dimensions ou à 10 dimensions dans la théorie des cordes par exemple 

"Je le vois mais je n'arrive pas à y croire" écrira t’il a Richard Dedekind

Cantor démontre que le nombre de points de tout espace multidimensionnel est le même que celui d’une ligne droite, que ce nombre est infini et qu’il est indenombrable.

Mais il ne s’en est pas arrêté là...

Il est également arrivé à la conclusion qu’existait une hiérarchie sans fin d’infinis et qu’il ne peut exister d’infini plus grand que celui capable de tous les contenir

J’en reviens à ma question 

Ou est l’erreur d'Hazel ? 

Le 21/12/2021 à 08:23, zenalpha a dit :

Ou est l’erreur d'Hazel ? 

Très étonné qu'il n'y ait aucune mouche Hazel pour moucher Hazel

L'erreur est humaine vous savez ?

Le 22/12/2021 à 13:11, zenalpha a dit :

Très étonné qu'il n'y ait aucune mouche Hazel pour moucher Hazel

L'erreur est humaine vous savez ?

 

Peut-être que pas mal de monde pendant les fêtes a mieux à faire que parler pour ne rien dire sur un Forum ? 

Le 26/12/2021 à 18:54, SolarisXXX a dit :

Peut-être que pas mal de monde pendant les fêtes a mieux à faire que parler pour ne rien dire sur un Forum ? 

Cqfd mais de l’inverse.

Ta grande spécialité....